O que é a sequência de Fibonacci?

Desde suas origens até seu significado, quase todas as noções populares sobre a famosa sequência de Fibonacci estão erradas

A sequência de Fibonacci é uma série de números em que cada número é a soma dos dois que o precedem. Começando em 0 e 1, a sequência é assim: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e assim por diante para sempre. A sequência de Fibonacci pode ser descrita usando uma equação matemática: Xn+2= Xn+1 + Xn.

As pessoas afirmam que existem muitas propriedades especiais sobre a sequência numérica, como o fato de que é “o código secreto da natureza” para construir estruturas perfeitas, como a Grande Pirâmide de Gizé ou a icônica concha do mar que provavelmente agraciou a capa de seu livro de matemática escolar. Mas muito disso é incorreto e a verdadeira história da série é um pouco mais difícil.

A primeira coisa a saber é que a sequência não é originalmente de Fibonacci, que na verdade nunca passou por esse nome. O matemático italiano que chamamos Leonardo Fibonacci nasceu por volta de 1170, e originalmente conhecido como Leonardo de Pisa, disse Keith Devlin, matemático da Universidade de Stanford.

Só no século XIX os historiadores inventaram o apelido de Fibonacci (mais ou menos, “filho do clã Bonacci”), para distinguir o matemático de outro Leonardo famoso de Pisa, disse Devlin.

Leonardo Fibonacci
Retrato de Leonardo Fibonacci, que se pensava ter descoberto a famosa sequência de Fibonacci. No entanto, em 1202 em um tomo maciço, ele introduz a sequência com um problema envolvendo coelhos. (Foto: Stefano Bianchetti/Corbis via Getty Images)

Leonardo de Pisa realmente não descobriu a sequência, disse Devlin, que também é autor de “Finding Fibonacci: The Quest to Rediscover the Forgotten Mathematical Genius Who Changed the World”, (Princeton University Press, 2017). Textos antigos em sânscrito que usavam o sistema numeral hindu-árabe mencionam pela primeira vez em 200 A.C. antecedendo Leonardo de Pisa por séculos.

“Existe há muito tempo”, disse Devlin ao Live Science.

No entanto, em 1202, Leonardo de Pisa publicou o tomo maciço “Liber Abaci”, um “livro de receitas de matemática para como fazer cálculos”, disse Devlin. Escrito para comerciantes, “Liber Abaci” expôs aritmética hindu-árabe útil para rastrear lucros, perdas, saldos de empréstimos restantes e assim por diante, acrescentou.

Em um lugar no livro, Leonardo de Pisa introduz a sequência com um problema envolvendo coelhos. O problema é o seguinte: comece com um macho e um coelho fêmea. Depois de um mês, eles amadurecem e produzem uma ninhada com outro coelho macho e fêmea. Um mês depois, esses coelhos se reproduzem e saem — você adivinhou — outro macho e fêmea, que também pode acasalar depois de um mês. (Ignore a biologia extremamente improvável aqui.) Depois de um ano, quantos coelhos você teria?

sequência de Fibonacci
(Foto: iStock)

A resposta, ao que parece, é 144 — e a fórmula usada para chegar a essa resposta é o que agora é conhecido como a sequência de Fibonacci.

“Liber Abaci” introduziu a sequência pela primeira vez ao mundo ocidental. Mas depois de alguns parágrafos escassos sobre a criação de coelhos, Leonardo de Pisa nunca mais mencionou a sequência. Na verdade, foi esquecido até o século XIX, quando os matemáticos descobriram mais sobre as propriedades matemáticas da sequência. Em 1877, o matemático francês Édouard Lucas oficialmente chamou o problema do coelho de “a sequência de Fibonacci”, disse Devlin.

Além de ser uma ferramenta de ensino pura, a sequência de Fibonacci aparece em alguns lugares da natureza. No entanto, não é um código secreto que rege a arquitetura do universo, disse Devlin.

É verdade que a sequência de Fibonacci está fortemente ligada ao que é agora conhecido como a razão áurea, phi, um número irracional que tem uma grande parte de sua própria história duvidosa. A proporção de números sucessivos na sequência de Fibonacci fica cada vez mais próxima da razão áurea, que é de 1,6180339887498948482…

O que é a sequência de Fibonacci natureza
A sequência de Fibonacci e a razão áurea são equações eloquentes, mas não são tão mágicas quanto parecem. (Foto: Shutterstock)

A proporção áurea consegue capturar alguns tipos de crescimento vegetal, disse Devlin. Por exemplo, o arranjo espiral de folhas ou pétalas em algumas plantas segue a razão áurea. Pinecones exibem uma espiral dourada, assim como as sementes em um girassol, de acordo com “Phyllotaxis: A Systemic Study in Plant Morphogenesis” (Cambridge University Press, 1994). Mas há tantas plantas que não seguem essa regra.

“Não é ‘a única regra de Deus’ para crescer as coisas, vamos colocar dessa forma”, disse Devlin.

Talvez o exemplo mais famoso de todos, a concha marinha conhecida como nautilus, não cresça de fato novas células de acordo com a sequência de Fibonacci, acrescentou. Quando as pessoas começam a desenhar conexões com o corpo humano, arte e arquitetura, os links para a sequência de Fibonacci vão de tênues para totalmente fictícios.

“Seria preciso um grande livro para documentar toda a desinformação sobre a proporção de ouro, muito da qual é simplesmente a repetição dos mesmos erros por diferentes autores”, escreveu George Markowsky, matemático da Universidade do Maine, em um artigo de 1992 no College Mathematics Journal.

a sequência de Fibonacci
(Foto: iStock)

Grande parte dessa desinformação pode ser atribuída a um livro de 1855 do psicólogo alemão Adolf Zeising chamado “Pesquisa Estética”. Zeising alegou que as proporções do corpo humano eram baseadas na razão áurea. Nos anos seguintes, a proporção de ouro brotou “retângulos dourados”, “triângulos dourados” e todo tipo de teorias sobre onde essas dimensões icônicas aparecem.

Desde então, as pessoas têm dito que a proporção de ouro pode ser encontrada nas dimensões da Pirâmide de Gizé, no Partenon, no “Homem Vitruviano” de Leonardo da Vinci em uma onda de edifícios renascentistas. Alegações abrangentes sobre a proporção ser “exclusivamente agradável” ao olho humano foram declaradas acríticamente, disse Devlin. Todas essas alegações, quando testadas, são mensuravelmente falsas, acrescentou.

“Somos bons reconhecedores de padrões. Podemos ver um padrão, independentemente de estar lá ou não”, disse Devlin. “É tudo um desejo.”

Publicado originalmente no Live Science, por Tia Ghose e contribuição de Adam Mann.

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